如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为______.
问题描述:
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则点C到平面ABC1的距离为______.
答
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1.若二面角C-AB-C1的大小为60°,过C作CD⊥AB,D为垂足,连接C1D,则C1D⊥AB,∠C1DC=60°,CD=32,则C1D=3,CC1=32,在△CC1D中,过C作CE⊥C1D,则CE为点C到平面ABC1的距离,CM=...
答案解析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.常用方法有“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.过C作CD⊥AB,D为垂足,连接C1D,则C1D⊥AB,∠C1DC=60°,且AB⊥平面C1DC,所以平面ABC1⊥平面C1DC,平面ABC1∩平面C1DC=C1D,所以过C作CE⊥C1D,则CE为点C到平面ABC1的距离.
考试点:点、线、面间的距离计算.
知识点:本小题主要考查棱柱,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.