在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )A. 34B. 32C. 334D. 3
问题描述:
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为( )
A.
3
4
B.
3
2
C.
3
3
4
D.
3
答
设点A到平面A1BC的距离为h,则三棱锥VA1−ABC的体积为
VA1−ABC=VA−A1BC
即
S△ABC•AA1=1 3
S△A1BC•h1 3
∴
•1 3
•1=
3
•2•h1 3
∴h=
.
3
2
故选:B.
答案解析:要求点A到平面A1BC的距离,可以求三棱锥VA−A1BC底面A1BC上的高,由三棱锥的体积相等,容易求得高,即是点到平面的距离.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱的结构特征.
知识点:本题求点到平面的距离,可以转化为三棱锥底面上的高,用体积相等法,容易求得.“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法.