在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为(  )A. 34B. 32C. 334D. 3

问题描述:

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,A A1=1,则点A到平面A1BC的距离为(  )
A.

3
4

B.
3
2

C.
3
3
4

D.
3

设点A到平面A1BC的距离为h,则三棱锥VA1−ABC的体积为
VA1−ABCVA−A1BC

1
3
S△ABC•AA1
1
3
SA1BC•h
1
3
3
•1=
1
3
•2•h

h=
3
2

故选:B.
答案解析:要求点A到平面A1BC的距离,可以求三棱锥VA−A1BC底面A1BC上的高,由三棱锥的体积相等,容易求得高,即是点到平面的距离.
考试点:棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱的结构特征.
知识点:本题求点到平面的距离,可以转化为三棱锥底面上的高,用体积相等法,容易求得.“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法.