用分析法证明:当a大于等于2时,根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2

楼上说法不完全正确，楼上所讲的只是在必要条件，并非充分条件。
楼上的说法是假设：根号下a+1-根号a小于根号下a-1-根号下a-2 成立，没有找到矛盾，所以是对的。这种说法存在问题。如：“假设地球是唯一有生命的星球，因为我没到过其它星球上，所以得到这句话是绝对正确的。”这种说法是不可以理解的，爱因斯坦说过一句话：“一万个事实不能证明我是对的，一个事实就可以证明我是错的。”
本题的正确证明方法是：
假设这句话是错的，就是说：假设：当a大于等于2时，根号下a+1减去根号下a 大于等于 根号下a-1减去根号下a-2。然后用类似AQ西南风的方法去计算，会得到-2大于等于0。因为在这个假设的前提下我们推导出来一个错误的结构，所以可以判断假设错误（因为如果假设是对的，那么-2大于等于0也必然是对的。）

假设结论正确，对不等式两端平方后，移项，推导出正确的逻辑即可。

当a≥2时,根号下各式均为非负值,
如果√(a+1)-√a＜√(a-1)-√(a-2)成立,
那么√(a+1)+√(a-2)＜√a+√(a-1),
两边平方得2a-1+2√[(a+1)(a-2)]＜2a-1+2√[a(a-1)],
就是√[a²-a-2]＜√[a²-a] ,
再次平方得a²-a-2＜√a²-a,
化简得-2＜0,正确.
说明原不等式的确是成立的.