关于判断是否为质数,有个简单的方法就是：用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数（当然,可以改成所有的质数）去检测,如果没有一个数能够整除N,那么N就一定是质数.我的问题就是：为什么“用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数”,用这些数去检测就足够了吗?要怎么证明?希望哪位能点拨下,在网上看有人答说是一个定理.其实是2到[根号N]之间的素数(质数)去验算.算术基本定理,一个数若可以分解成几个素数的乘积则是合数.那么如果N不是合数就不能被分解,倘若被分解成两个数的乘积只需验证到根号N(因为根号N*根号N=N),这时如果有书能整除N那N就是合数,如果没有N就是素数或质数.引出另一个定理:一个合数的最小正因子必小于等于根号N.我还是不太明白为什么“被分解成两个数的乘积只需验证到根号N”希望讲的详细易懂些~还有引出的定理也讲解下~

关于判断是否为质数,有个简单的方法就是：用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数（当然,可以改成所有的质数）去检测,如果没有一个数能够整除N,那么N就一定是质数.
我的问题就是：为什么“用2到[根号N]（中括号表示取整数部分）的所有数”,用这些数去检测就足够了吗?要怎么证明?
希望哪位能点拨下,
在网上看有人答说是一个定理.其实是2到[根号N]之间的素数(质数)去验算.算术基本定理,一个数若可以分解成几个素数的乘积则是合数.那么如果N不是合数就不能被分解,倘若被分解成两个数的乘积只需验证到根号N(因为根号N*根号N=N),这时如果有书能整除N那N就是合数,如果没有N就是素数或质数.
引出另一个定理:一个合数的最小正因子必小于等于根号N.
我还是不太明白为什么“被分解成两个数的乘积只需验证到根号N”希望讲的详细易懂些~
还有引出的定理也讲解下~