函数f(x)=xlnx的单调递减区间是(  ) A.(0,e) B.(e,+∞) C.(0,1e) D.(1e,+∞)

问题描述:

函数f(x)=xlnx的单调递减区间是(  )
A. (0,e)
B. (e,+∞)
C. (0,

1
e
)
D. (
1
e
,+∞)

函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞).
f(x)=(xlnx)=lnx+1.
当x∈(0,

1
e
),f(x)=lnx+1<ln
1
e
+1=0

所以,函数f(x)=xlnx在(0,
1
e
)
上为减函数.
即函数的减区间为(0,
1
e
)

故答案为C.