已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式

问题描述:

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+1,求数列{an}的通项公式

a(n+1)=3an+1,
a(n+1)+1/2=3(an+1/2) ,
∴数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列,
an+1/2=(a1+1/2)·3^(n-1)
=3/2·3^(n-1)=3^n/2
∴an=3^n/2 - 1/2

因为a(n+1)+1/2=3a(n)+1+1/2
所以a(n+1)+1/2=3(a(n)+1/2)
设b(n)=a(n)+1/2
b(n+1)=3b(n)
b(1)=3/2,b(2)=9/2
所以b(n)=(3/2)*3^(n-1)=(1/2)*3^n(n>=1,n∈N)
所以a(n)=(1/2)*(3^n-1)(n>=1,n∈N)

A(n+1) =3An +1 这样令 A(n+1)+a=3[A(n)+ a] 再返回去求a(化简).这种式子的算法要牢牢记住 以后直接套,计算:a=1/2a(n+1)+1/2=3(an+1/2) 数列 {an+1/2}是以3为公比的等比数列,∴an=3^n/2 - 1/2 在给你衍生一下...