已知数列{an}的通项公式是an=2n−12n,其前n项和Sn=32164,则项数n等于(  )A. 13B. 10C. 9D. 6

问题描述:

已知数列{an}的通项公式是an=

2n−1
2n
,其前n项和Sn=
321
64
,则项数n等于(  )
A. 13
B. 10
C. 9
D. 6

∵数列{an}的通项公式是an=

2n−1
2n

∴an=1-
1
2n

∴Sn=(1-
1
2
)+(1-
1
4
)+(1-
1
8
)+…+(1-
1
2n

=n-(
1
2
+
1
4
+
1
8
+…+
1
2n

=n-
1
2
[1−(
1
2
)
n
]
1−
1
2
=n-1+
1
2n

由Sn=
321
64
=n-1+
1
2n

∴可得出n=6.
故选D
答案解析:先将数列的通项变形,再求和,利用已知条件建立方程,即可求得数列的项数n
考试点:数列的求和.

知识点:本题考查了数列的通项,考查数列的求和,解题时掌握公式是关键,属于基础题.