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数列112，314，518，7116，…，（2n-1）+12n，…的前n项和Sn的值为（　　）A. n2+1-12nB. 2n2-n+1-12nC. n2+1-12n−1D. n2-n+1-12n

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:55:26

问题描述：

数列1

1

2

，3

1

4

，5

1

8

，7

1

16

，…，（2n-1）+

1

2n

，…的前n项和S_n的值为（　　）
A. n²+1-

1

2n

B. 2n²-n+1-

1

2n

C. n²+1-

1

2n−1

D. n²-n+1-

1

2n

答

由题意可得S_n=（1+

1

2

）+（3+

1

4

）+（5+

1

8

）+…+（2n-1+

1

2n

）
=（1+3+5+…+2n-1）+（

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

）
=

n(1+2n−1)

2

+

1

2

(1−

1

2n

)

1−

1

2

=n2+1−

1

2n

故选A
答案解析：把数列的每一项分为两项，重新组合可化为等差数列和等比数列的求和，代公式可得．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题考查等差数列和等比数列的求和公式，属基础题．