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已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　）A. 2n-1B. (32)n−1C. (23)n−1D. 12n−1

分类: 作业答案 • 2022-05-23 11:02:58
问题描述：

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn=（　　）
A. 2n-1
B. (

3
2
)n−1
C. (
2
3
)n−1
D.
1
2n−1

答

因为数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，a2=

1
2

所以Sn-1=2an，n≥2，可得an=2an+1-2an，即：
an+1
an
＝
3
2
，
所以数列{an}从第2项起，是等比数列，所以Sn=1+
1
2
(1−(
3
2
)n−1)
1−
3
2
=(
3
2
)n−1，n∈N+．
故选：B．
答案解析：直接利用已知条件求出a2，通过Sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出Sn．
考试点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．
知识点：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力．

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