已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设bn=2Sn2n−1，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn-9bn-1+18＞64bn(n+9)bn+1（n＞1）．
问题描述：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设bn=
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn-9bn-1+18＞2Sn
2n−1
（n＞1）． 64bn
(n+9)bn+1
答
（1）∵a1，a2，a7成等比数列，∴a22=a1•a7，即（a1+d）2=a1（a1+6d），又a1=1，d≠0，∴d=4．∴Sn=na1+n(n−1)2d=n+2n（n-1）=2n2-n．（2）证明：由（1）知bn=2Sn2n−1=2n(2n−1)2n−1=2n，∴{bn}是首项为2，公差...
答案解析：（1）由题意知，（a1+d）2=a1（a1+6d），由此能够推出Sn=na1+
d=n+2n（n-1）=2n2-n．n(n−1) 2
（2）证明：由题设条件可以推出{bn}是首项为2，公差为2的等差数列，所以Tn=
=n2+n，由此入手能够得到2Tn−9bn−1+18＞n(2+2n) 2
(n＞1)．64bn
(n+9)bn+1
考试点：数列的应用．
知识点：本题考查数列的性质和运算，具有一定的难度，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．