一个半径为R的均匀圆盘,挖去一个直径为R的圆盘,所挖的中心距离原来的中心是R/2,求绕原中心转动刚量是多少?
问题描述：
一个半径为R的均匀圆盘,挖去一个直径为R的圆盘,所挖的中心距离原来的中心是R/2,求绕原中心转动刚量是多少?
答
I1=(M/4)*(R/2)^2/2+(M/4)*(R/2)^2=13/32MR^2
答
均匀圆盘对通过轴心且与盘面垂直的转轴的转动惯量为 J=mr^2/2
设圆盘总质量为M,被挖去的小圆盘的质量为m
m/M=(丌R/2)^2/(丌R^2)=1/2
m=M/4
原圆盘转动惯量 Jo=MR^2/2
挖去的小圆盘对小圆盘中心的转动惯量为
J=(1/2)m(R/2)^2=(1/2)(M/4)(R^2/4)=(1/32)MR^2
由平行轴定理知，挖去的小圆盘对原中心的转动惯量为
J'=J+m(R/2)^2=(3/32)MR^2
所求转动惯量为
J"=Jo-J'=(13/32)MR^2=(13/16)Jo
答
原来的圆盘的转动惯量是
I=MR^2/2
现在考虑挖去的这个小圆盘的转动惯量.它质量是M/4,半径是R/2
,根据转动惯量的平移订立,它对于转轴的转动惯量=它对它圆心的转动惯量+它质心对于转轴的转动惯量
所以
I1=(M/4)*(R/2)^2/2+(M/4)*(R/2)^2=13/32MR^2