如图,作梯形ABCD的高AE,DF,并利用此图证明‘同一个底上两个角相等的梯形是等腰梯形’.
问题描述：
如图,作梯形ABCD的高AE,DF,并利用此图证明‘同一个底上两个角相等的梯形是等腰梯形’.
答
如图，分别过点A、B作AE⊥DC于点E，BF⊥DC于点F，
∵AE⊥DC，BF⊥DC，
∴∠AED=∠BFC=90°，AE∥BF，
∵AB∥DC，
∴四边形ABFE是矩形，
∴AE=BF．
∵∠D=∠C，
∴△ADE≌△BCF．
∴AD=BC．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
答
既是梯形＝>四边形AEFD是矩形 （两边平行,A E F D四角是直角,四个角是直角的四边形是矩形）
＝>AE=DF,又角B＝角C
＝>直角三角形AEB全等于直角三角形DCF(直角三角形边角定理)
＝>AB=DC,即腰相等,为等腰梯形.