如图,作梯形ABCD的高AE,DF,并利用此图证明‘同一个底上两个角相等的梯形是等腰梯形’.

问题描述:

如图,作梯形ABCD的高AE,DF,并利用此图证明‘同一个底上两个角相等的梯形是等腰梯形’.

如图,分别过点A、B作AE⊥DC于点E,BF⊥DC于点F,
∵AE⊥DC,BF⊥DC,
∴∠AED=∠BFC=90°,AE∥BF,
∵AB∥DC,
∴四边形ABFE是矩形,
∴AE=BF.
∵∠D=∠C,
∴△ADE≌△BCF.
∴AD=BC.
∴梯形ABCD是等腰梯形.

既是梯形=>四边形AEFD是矩形 (两边平行,A E F D四角是直角,四个角是直角的四边形是矩形)
=>AE=DF,又角B=角C
=>直角三角形AEB全等于直角三角形DCF(直角三角形边角定理)
=>AB=DC,即腰相等,为等腰梯形.