一道大学物理题从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板,所形成的圆洞的中心在距离原薄板中心的1/2处(如图所示）,所剩余薄板的质量为m.求此时薄板对于通过圆中心而与板面垂直的轴的转动惯量.另外问一下,转动惯量是否具有可加性?
问题描述：
一道大学物理题
从一个半径为R的均匀薄板上挖去一个直径为R的圆板,所形成的圆洞的中心在距离原薄板中心的1/2处(如图所示）,所剩余薄板的质量为m.求此时薄板对于通过圆中心而与板面垂直的轴的转动惯量.
另外问一下,转动惯量是否具有可加性?
答
可以叠加
转动惯量定义 I=mr2,
可以用这个定理叠加：
如果一个质量为 m 的物件，以某条经过 A 点的直线为轴，其转动惯量为 IA。在空间取点 B，使得 AB 垂直於原本的轴。那麼如果以经过 B、平行於原本的轴的直线为轴，AB 的距离为 d，则 IB = IA + md2
大圆：Io0 = mR^2
小圆对于自己圆心：I'A = mr2 = mR^2/4
小圆对于大圆心O：I'O = I'A + m(R/2)^2 = mR^2 /2
最后的转动惯量对于 O为: IO = IoO - I'O = mR^2 /2
答
正确答案见附图