三角形ABC中,角A=96度,延长BC于D,角ABC与角ACD的平分线相交于点A1,角A1BC与角A1CD的平分线相交于点A2,依此类推角A4BC与角A4CD的平分线相交于点A5,则角A5的大小是多少?最好在每个式子后有解释
问题描述：
三角形ABC中,角A=96度,延长BC于D,角ABC与角ACD的平分线相交于点A1,角A1BC与角A1CD的平分线相交于点A2,依此类推角A4BC与角A4CD的平分线相交于点A5,则角A5的大小是多少?
最好在每个式子后有解释
答
3°
答
因为角A=96度，延长BC于D，角ABC与角ACD的平分线相交于点A1
所以三角形A1BC=角ACB+角ABC/2+角ABC/2+48°+角A1=180度
所以角A1为48度
可得出A与A1关系为2A1=A
所以以此类推A5=3度
这是过程,写时要把文字换成符号
答
∠A1+( C+(180-C)/2 )+B/2=180∠A2+( C+3(180-C)/4 )+B/4=180 (因为∠ACA1是(180-C)的1/2再加上1/4所以是3(180-C)/4).n个之后就是(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^n=(2^n-1)/2^n所以∠An+( C+(180-C)(2^n-1)/2^n )+B/2^n=...
答
利用三角形外角等于两不相邻内角之和
∠A=96°=∠ACD-∠ABC
∠A1=∠A1CD-∠A1BC=∠ACD/2-∠ABC/2=∠A/2=48°,
同理∠A2=∠A1/2=24,
∠A3=∠A2/2=24°......