已知直线y=x-4与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，求抛物线的方程．
问题描述：
已知直线y=x-4与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，求抛物线的方程．
答
设A（x1，y1）B（x2，y2）将直线y=x-4与抛物线y2=2px（p＞0）可得：x2-（2p+8）x+16=0∴x1+x2=2p+8，x1x2=16∵OA⊥OB∴OA⊥OB∴x1x2+y1y2=0∴16+（x1-4）（x2-4）=0∴16+x1x2-4（x1+x2）+16=0∴16+16-4（2p+8）+16=0...
答案解析：将直线方程与抛物线方程联立，根据韦达定理可求得x1x2和y1y2的关于p的表达式，根据OA⊥OB可知x1x2+y1y2=0，即可求得p，从而得到抛物线方程．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．
知识点：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，解题时直线与抛物线的联立是关键．