在梯形ABCD中,AD∥BC,AD∥BC,点E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC于点F,请证明 ∠B=∠C.
问题描述:
在梯形ABCD中,AD∥BC,AD∥BC,点E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC于点F,请证明 ∠B=∠C.
答
证明:∵AD∥BC,EF⊥BC∴EF⊥AC,∠BFE=∠CFE=90∵E是AD的中点∴EF垂直平分AD∴AF=DF,∠AFE=∠DFE∵∠BFA=∠BFE-∠AFE,∠CFD=∠CFE-∠DFE∴∠BFA=∠CFD∵F是BC的中点∴BF=CF∴△BFA≌△CFD (SAS)∴∠B=∠C...