如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=______．
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，E是BC中点，且DE⊥AC，则CD：AD=______．
答
如图：∵AD∥BC，E是BC中点，
∴△ECO∽△DAO，
∵AD=BC，EC=
BC1 2
∴
＝ EC AD
=CO AO
；1 2
∵∠ADC=90°，AC⊥ED，∠CAD是△ADC和△AOD的公共角，
∴△ADC∽△AOD，
同理可证得△ADC∽△DOC，
∴△ADC∽△AOD∽△DOC，即
＝ AD DC
＝ AO OD
，DO OC
∵已证得CO：AO=1：2，
∴OD=
=
AO•OC
，即CD：AD=
2
：2．
2
故答案为：
：2
2
答案解析：设AC、DE交于点O，由AD∥BC，可证得△ECO∽△DAO可得EC：AD=CO：AO=1：2；由直角三角形相似的判定可证得△ADC∽△AOD∽△DOC，可得到
＝ AD DC
＝ AO OD
，已证得CO：AO=1：2，可求得DO的长，即可得CD：AD的值．DO OC
考试点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
知识点：本题主要考查相似三角形的判定定理，涉及到矩形的性质，熟练掌握并运用直角三角形相似的判定及性质是解答此题的关键．