如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆的半径为( )A. 43B. 54C. 52D. 1
问题描述:
如图,已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B,且与CD边相切,若正方形的边长为2,则圆的半径为( )
A.
4 3
B.
5 4
C.
5
2
D. 1
答
过点O作OE⊥AB,交AB于点E,连接OB,
设⊙O的半径为R,∵正方形的边长为2,CD与⊙O相切,
∴OF=R,
∴OE=2-R,
在Rt△OBE中,
OE2+EB2=OB2,即(2-R)2+12=R2,解得R=
.5 4
故选B.
答案解析:过点O作OE⊥AB,连接OB,在Rt△OBE中,根据勾股定理可将半径OB的长求出.
考试点:切线的性质;正方形的性质.
知识点:本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.