已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为（ ）A. 13B. 33C. 23D. 63
问题描述：
已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为
，则球心O到平面ABC的距离为（ ）π 2
A.
1 3
B.
3
3
C.
2 3
D.
6
3
答
知识点：本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题．
显然OA、OB、OC两两垂直，
如图，设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心，
∵OA=OB=OC=1，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=
．
2
∴O1为△ABC的中心．∴O1A=
．
6
3
由OO12+O1A2=OA2，可得OO1=
．
3
3
故选B．
答案解析：先确定内接体的形状，确定球心与平面ABC的关系，然后求解距离．
考试点：球内接多面体；点、线、面间的距离计算．
知识点：本题考查球的内接体问题，球心与平面的距离关系，考查空间想象能力，是中档题．