半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为π2，B、C两点间的球面距离均为π3，则球心到平面ABC的距离为（ ）A. 2114B. 217C. 2217D. 3217
问题描述：
半径为1的球面上有A、B、C三点，其中点A与B、C两点间的球面距离均为
，B、C两点间的球面距离均为π 2
，则球心到平面ABC的距离为（ ）π 3
A.
21
14
B.
21
7
C.
2
21
7
D.
3
21
7
答
知识点：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．
球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，如图所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC＝
，S△ABC＝1 2
．
7
4
∴由VA-BOC=VO-ABC，得 h＝
．
21
7
故选B．
答案解析：根据题意可知：球心O与A，B，C三点构成三棱锥O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此题可以根据体积法求得球心O到平面ABC的距离．
考试点：球面距离及相关计算．
知识点：本小题主要考查立体几何球面距离及点到面的距离、三棱锥的结构等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．