设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为π3，点A与B、C两点间的球面距离均为π2，O为球心， 求：（1）∠AOB、∠BOC的大小； （2）球心O到截面ABC的距离．
问题描述：
设A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为
，点A与B、C两点间的球面距离均为π 3
，O为球心，π 2
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距离．
答
如图，（1）因为球O的半径为1，B、C两点间的球面距离为
，π 3
点A与B、C两点间的球面距离均为
，所以∠BOC=π 2
，∠AOB=∠AOC=π 3
．π 2
（2）因为BC=1，AC=AB=
，所以由余弦定理得cos∠BAC=
2
，3 4
sin∠BAC=
，设截面圆的圆心为O1，连接AO1，
7
4
则截面圆的半径R=AO1，由正弦定理得r=
=BC 2sin∠BAC
，2
7
7
所以OO1=
=
OA2−r2
．
21
7