正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为______．
问题描述：
正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为______．
答
∵正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球又∵A，B两点的球面距离为π，故∠AOB=90°，又∵△OAB是等腰直角三角形，∴AB=22，则△ABC的外接圆半径为263则O点到平面ABC的距离为233∴正三棱柱高h=433，又∵△ABC的面积S=...
答案解析：由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1内接于半径为2的球，若A，B两点的球面距离为π，我们易求出∠AOB的大小，进而求出棱柱底面棱长，进而求出棱柱的高和底面面积，代入棱柱体积公式，即可求出答案．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查的知识点是棱柱的体积公式，球内接多面体，其中根据已知条件计算出棱柱的底面面积和高是解答本题的关键．