已知球O的半径是2cm,A、B、C为求面上三点,A与B,B与C的球面距离都是πcm,A与C的球面距离为2/3πcm,那么棱锥O—ABC的体积为?
问题描述：
已知球O的半径是2cm,A、B、C为求面上三点,A与B,B与C的球面距离都是πcm,A与C的球面距离为2/3πcm,那么棱锥O—ABC的体积为?
答
易知∠AOB=∠BOC=π/2，∠COA=π/3，
∴AB=BC=2√2，CA=2，
作BD⊥AC于D,作AB的中垂线交AB于E,交BD于F,则
E是△ABC的外心，OE⊥平面ABC,
BE=√2，BD=√7，
BE=BA*BE/BD=4/√7，
OE=√(OB^2-BE^2)=√(4-16/7)=√(12/7),
∴三棱锥O—ABC的体积=（1/6）AC*BD*OE=(1/6)*3*4/√7*√(12/7)=4√3/7.
答
由球面距离可得,角AOB,BOC均为90度,所以把OB看成三棱锥的高,长度为半径2,把三角形AOC看成底面,AO=OC=2,角AOC=60度,为等边三角形,面积为根号3,所以体积为3分之2倍根号3.