在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥DB,AC=3,BD=4,求这个梯形的中位线的长.
问题描述：
在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥DB,AC=3,BD=4,求这个梯形的中位线的长.
答
证明:过D作DE||AC,交BC的延长线于E.
可以得到:四边形ADEC是平行四边形,即:AD=CE,DE=AC=3
又因为:AC⊥DB,所以:DE垂直于BD
即:BE^2=BD^2+DE^2=4^2+3^2
所以:BE=5
那么梯形的中位线的长=1/2[AD+BC]=1/2[EC+BC]=1/2BE=5/2