如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．
问题描述：
如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，求证：△ABC是等腰三角形．
答
证明：过点D作DG∥AE于点G，∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF（两直线平行，内错角相等），在△GDF和△CEF中∠GDF＝∠CEFDF＝EF∠DFG＝∠CFE，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴...
答案解析：利用平行线的性质得出∠GDF=∠CEF进而利用ASA得出△GDF≌△CEF，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可．
考试点：等腰三角形的判定．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握．