如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC的延长线上一点,DF平分CE于G,则△CFG与△BFD的面积之比_.

问题描述:

如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,F是BC的延长线上一点,DF平分CE于G,则△CFG与△BFD的面积之比______.

作EH⊥BF,GR⊥BF
∴GR∥EH
∵CG=GE
∴GR=

1
2
HE,即
GR
HE
=
1
2

设GR=h,HE=2h
∵D、E分别是AB、AC的中点
∴BC=2DE
∵DF平分CE于G
∴△DEG≌△FCG
∴CF=DE
设CF=DE=a,则BC=2a,BF=3a
∴S△CFG:S△BFD=
1
2
ah:
1
2
×3a•2h=1:6.
故答案为1:6.