如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠B=22.5°，边AB的垂直平分线交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G．求证：EG=EC．
答
证明：连接AD，∵边AB的垂直平分线交BC于D，∴BD=AD，∴∠B=∠BAD=22.5°，∴∠ADE=22.5°+22.5°=45°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AED=90°，∴∠DAE=45°=∠ADE，∴DE=AE，∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°=∠AEC，∴∠ACE+∠FDC...
答案解析：连接AD，求出DE=AE，∠GDE=∠CAE，证△DEG≌△AEC，根据全等三角形的性质推出即可．
考试点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用．