如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=1:2:3,则S梯形DFGE:S梯形FBCG=______.

问题描述:

如图,△ABC中,DE∥FG∥BC,AD:DF:FB=1:2:3,则S梯形DFGE:S梯形FBCG=______.

∵DE∥FG∥BC,
∴△ADE∽△AFG∽△ABC,
又∵AD:DF:FB=1:2:3,
∴AD:AF:AB=1:3:6,
∴面积比是:1:9:36,
设△ADE的面积是a,
∴△AFG和△ABC的面积分别是9a,36a,
∴S四边形DFGE和S四边形FBCG分别是8a,27a,
∴S梯形DFGE:S梯形FBCG=8:27.
答案解析:因为DE∥FG∥BC,则△ADE∽△AFG∽△ABC,根据AD:DF:FB=1:2:3,结合相似三角形的面积比等于相似比的平方可求两个梯形的面积比.
考试点:相似三角形的判定与性质.


知识点:本题主要运用了相似三角形的性质,面积的比等于相似比的平方.求出图形的相似比是解决本题的关键.