若x2+kxy-2y2-x=4y-2=0表示两条直线,则k的值为如题
问题描述：
若x2+kxy-2y2-x=4y-2=0表示两条直线,则k的值为
如题
答
4y-2=0 >> y=1/2 可以表示是一条直线
那么 x2+kxy-2y2-x=0,只能表示一条直线
根据y=1/2 可以简化上式
x^2-kx/2-2-x=0
x^2-((1/2)*k+1)x-2=0
如果上式有且只有一个解,那么"德尔达",不知道怎么打,应该看得出是什么意思吧
德尔达=0
所以有((1/2)*k+1)^2-4*1*(-2)=0,不成立,好象恒大于零
无解!
答
x^2+kxy-2y^2-x+4y-2=0表示两条直线
所以他可以写成两个一次式的积等于0的形式
x^2+kxy-2y^2-x+4y-2=(x+ay+b)(x+cy+d)=0
x^2+(a+c)xy+acy^2+(b+d)x+(ad+bc)y+bd=0
所以k=a+c
-2=ac
-1=b+d
4=ad+bc
-2=bd
由-1=b+d
-2=bd
b和d一个是-2,一个是1
不妨b=-2,d=1
代入4=ad+bc
4=a-2c
-2=ac
所以c=-1,a=2
所以k=a+c=1