已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为-1/3,则双曲线x2m2-y2n2=1的两条渐近线夹角的正切值是 _ .
问题描述:
已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为-
,则双曲线1 3
-x2 m2
=1的两条渐近线夹角的正切值是 ___ .y2 n2
答
把直线与椭圆方程联立
消去y得(m+n)x2+2nx+n-1=0
y=x+1 mx 2+ny 2=1
∴x1+x2=-
=-2n m+n
2 3
∴
=n m
1 2
∴两条渐近线夹角的正切值为
=2•
n m 1-
n 2
m 2
4 3
故答案为
4 3