已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为-1/3,则双曲线x2m2-y2n2=1的两条渐近线夹角的正切值是 _ .

问题描述:

已知直线y=x+1与椭圆mx2+ny2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB中点的横坐标为-

1
3
,则双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1
的两条渐近线夹角的正切值是 ___ .

把直线与椭圆方程联立

y=x+1
mx 2+ny 2=1
消去y得(m+n)x2+2nx+n-1=0
∴x1+x2=-
2n
m+n
=-
2
3

n
m
=
1
2

∴两条渐近线夹角的正切值为
2•
n
m
1-
n 2
m 2
=
4
3

故答案为
4
3