如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα=______．
问题描述：
如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα=______．
答
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE=∠BDE=90°，
又∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴
=AC BD
=CE DE
，1 2
∴DE=2CE，
又∵CD=11，
∴CE＝
，11 3
∴tanα＝tanA＝
=CE AC
．11 9
故填：
．11 9
答案解析：由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到
=AC BD
=CE DE
，∴DE=2CE，又CD=11，由此可以求出CE，再根据已知条件可以求出tanα．1 2
考试点：解直角三角形的应用．
知识点：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．