直线AB与CD是异面直线,求证AC与BD也是异面直线

问题描述:

直线AB与CD是异面直线,求证AC与BD也是异面直线

直线CD与点B构成面BCD
直线AC与点D构成面ACD
面BCD与面ACD的交线为CD
B点不属于线CD,也不属于线AC
所以BD与AC为异面直线
注释:利用正方体中的异面直线解决问题

就是了

可以用反证法
证明:假设AC与BD不是异面直线,则它们共面
所以A,B,C,D四点在同一平面内
那么直线AB必定与直线CD共面
这与已知直线AB与CD是异面直线矛盾
所以假设不成立,AC与BD也是异面直线