若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内的所有直线都与直线a异面B. α内可能存在与a平行的直线C. α内的直线都与a相交D. 直线a与平面α没有公共点
问题描述：
若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A. α内的所有直线都与直线a异面
B. α内可能存在与a平行的直线
C. α内的直线都与a相交
D. 直线a与平面α没有公共点
答
在A中，直线a有可能在α内，故A错误；
在B中，直线a与α不平行，则直线a在α内或与α相交，
当直线a在平面α内时，
在α内存在与a平行的直线，故B正确；
在C中，直线a有可能在α内，所以α内的直线与a相交或平行，故C正确；
在D中，直线a有可能与α相交，这时直线a与平面α有一个公共点，故D错误．
故选：B．
答案解析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
考试点：空间中直线与平面之间的位置关系．
知识点：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．