若A,B,C,D是空间四点,AB和CD构成异面直线,求证:AC和BD,AD和BC都构成异面直线

问题描述:

若A,B,C,D是空间四点,AB和CD构成异面直线,求证:AC和BD,AD和BC都构成异面直线

AB和CD构成异面直线,可知A,B,C,D四点不共面,所以AC和BD,AD和BC都构成异面直线
证明的时候也可以用反证法,假设其中两直线共面了(平行或相交),那么AB和CD就不能构成异面直线了.