若AD是△ABC的角平分线,
问题描述：
若AD是△ABC的角平分线,
1、求证：S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC
2、写出以上命题逆命题,并证明其为真命题.
3、求证：AB/AC=BD/CD
无图，但是自己可以做出来的
答
1、角平分线到两条边的距离相等,设为h
SABD=AB*h/2
SADC=AC*h/2
所以S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC
2、在△ABC中,D在BC边上,若S三角形ABD:S三角形ADC=AB:AC,则AD是△ABC的角平分线.证明方法一样用面积式子列出,说明到两边距离相等即可.
3、作AH垂直BC,AH长为m
则S三角形ABD=BD*m/2,S三角形ADC=DC*m/2
又SABD=AB*h/2
SADC=AC*h/2
整理一下可得AB/AC=BD/CD