在三角形ABC中,角B=90‘,AB=7,BC=24,AC=25,求三条角平分线交点P到三边的距离
问题描述：
在三角形ABC中,角B=90‘,AB=7,BC=24,AC=25,求三条角平分线交点P到三边的距离
答
解:在三角形ABC中,已知:角B=90度，AB=7,BC=24,AC=25.
设:三条角平分线交点P到三边的距离为:a.
则:三条角ABC的面积等于:AB*BC/2 = 7^24/2 = 84.
三条角ABC的面积也等于:三角形ABP + 三角形BCP + 三角形ACP
= (AB*a+BC*a+AC*a)/2
= a(7+24+25)/2 = 28a.
28a = 84. a = 84/28 = 3.
答: 三条角平分线交点P到三边的距离等于: 3.
答
三条角平分线交点P到三边的距离相等，所以周长*X/2=三角形面积
答
连接PA,PB,PC,设P到三边的距离为r.
三角形ABC面积=AB*AC/2=84
三角形ABC面积=三角形PBC面积+三角形PAB面积+三角形PAC面积
=BC*r/2+AB*r/2+AC*r/2
=(AB+BC+CA)*r/2
即:(7+24+25)*r/2=84
r=3
即:P到三边的距离为3