如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3．（1）求出点E的坐标；（2）求直线EC的函数解析式．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边O
A在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE：S四边形AOCE=1：3．
（1）求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式．
答
（1）∵S△FAE：S四边形AOCE=1：3，∴S△FAE：S△FOC=1：4，∵四边形AOCB是正方形，∴AB∥OC，∴△FAE∽△FOC，∴AE：OC=1：2，∵OA=OC=6，∴AE=3，∴点E的坐标是（3，6）．（2）设直线EC的解析式是y=kx+b，∵直线y=...
答案解析：（1）因为S△FAE：S四边形AOCE=1：3，所以可得S△FAE：S△FOC=1：4，利用四边形AOCB是正方形，可得AB∥OC，△FAE∽△FOC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得到AE：OC=1：2，结合正方形的边长即可求出AE=3，所以点E的坐标是（3，6）；
（2）可设直线EC的解析式是y=kx+b，因为直线y=kx+b过E（3，6）和C（6，0），利用待定系数法即可求出直线EC的解析式．
考试点：一次函数综合题．
知识点：本题需利用待定系数法和相似三角形的性质来解决问题，另外本题也是一道综合性较强的题目，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．