如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE:S四边形AOCE=1:3.(1)求出点E的坐标;(2)求直线EC的函数解析式.

问题描述:

如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边O作业帮A在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于F,且S△FAE:S四边形AOCE=1:3.
(1)求出点E的坐标;
(2)求直线EC的函数解析式.

(1)∵S△FAE:S四边形AOCE=1:3,∴S△FAE:S△FOC=1:4,∵四边形AOCB是正方形,∴AB∥OC,∴△FAE∽△FOC,∴AE:OC=1:2,∵OA=OC=6,∴AE=3,∴点E的坐标是(3,6).(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,∵直线y=...
答案解析:(1)因为S△FAE:S四边形AOCE=1:3,所以可得S△FAE:S△FOC=1:4,利用四边形AOCB是正方形,可得AB∥OC,△FAE∽△FOC,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得到AE:OC=1:2,结合正方形的边长即可求出AE=3,所以点E的坐标是(3,6);
(2)可设直线EC的解析式是y=kx+b,因为直线y=kx+b过E(3,6)和C(6,0),利用待定系数法即可求出直线EC的解析式.
考试点:一次函数综合题.
知识点:本题需利用待定系数法和相似三角形的性质来解决问题,另外本题也是一道综合性较强的题目,解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法.