在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为答案为2√2/3

问题描述:

在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为
答案为2√2/3

令AB、CD的公垂线交AB于E,交CD于F,连结CE、DE.得:△CDE的面积=EF×CD/2=2√2×2/2=2√2.显然,ABCD的体积=三棱锥A-CDE的体积+三棱锥B-CDE的体积.当AB⊥面CDE时,AE、BE分别是三棱锥A-CDE、三棱锥B-CDE的高,...