在直角坐标系中,A的坐标为（3,2）,B的坐标为（-2,-3）,沿y轴将直角坐标系折成120°的二面角后,求AB的
问题描述：
在直角坐标系中,A的坐标为（3,2）,B的坐标为（-2,-3）,沿y轴将直角坐标系折成120°的二面角后,求AB的
答
在直角坐标系中,有C点（3,-3）.
连接AC,连接BC交y轴于M点.
显然,AC平行于y轴,BC平行于x轴.且BM= 2,CM = 3,AC= 5
沿y轴把直角坐标平面折成120度的二面角后,
连接AB、BC(注：原BC已经被折成了2个线段BM和CM).
∵BM⊥y轴,CM⊥y轴
∴∠BMC = 120度
根据余弦定理,得
BC^2 = BM^2 + CM^2 – 2* BM * CM*cos∠BMC
= 4 + 9 – 2*2*3* cos120度 = 19
∵BM⊥y轴,CM⊥y轴
∴y轴⊥平面BMC
∴y轴⊥BC
又∵AC平行于y轴
∴AC⊥BC
所以三角形ABC是直角三角形,∠BCA是直角
根据勾股定理
AB^2 = BC^2 + AC^2
= 19 + 25 = 44
AB的长= 2√11