在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标
问题描述：
在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标
答
设p（0,y）
解法一：向量
PA垂直于PB
PA=(-1,-y),PB=(5,4-y) PA·PB==(-1,-y)·(5,4-y) =-5-4y+y^2=0
解得 y=5或y=-1,所以p（0,5）或（0,-1）
解法二
边长 勾股定理AB^2=PA^2+PB^2
AB^2=52
PA^2=y^2+1
PB^2=16+(y-4)^2
52=y^2+1+16+(y-4)^2
解得
y=5或y=-1,所以p（0,5）或（0,-1）