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在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为（　　）A. 1B. 2C. 3D. 4

分类: 作业答案 • 2023-01-24 11:57:10
问题描述：

在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（2，-3），点P在y轴上，且△APB为直角三角形，则点P的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答

设CP=x
PA2=x2+22PB2=（x+3）2+22
AB2=PA2+PB2
整理后得：2x2+6x-8=0
△＞0
故有两个P点为直角顶点
再加上A和B为直角顶点
故有4个．
故选D．
答案解析：△APB为直角三角形，A，B，P都可为直角点，A，B可各取一个，关键是P可确定几个．画图后求解即可．
考试点：坐标与图形性质．
知识点：本题考查平面直角坐标系内点的位置关系，以及考查了一元二次方程的解的情况．

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