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设f（x）=x2    x∈[0，1]2−x   x∈[1，2]，则∫20f（x）dx的值为（　　）A. 34B. 45C. 56D. 76

分类: 作业答案 • 2022-07-23 16:48:30
问题描述：

设f（x）=
x2    x∈[0，1]
2−x   x∈[1，2]
，则
∫
2
0
f（x）dx的值为（　　）
A.
3
4

B.
4
5

C.
5
6

D.
7
6

答

∫
2
0
f（x）dx=
∫
1
0
f（x）dx+
∫
2
1
f（x）dx
=
∫
1
0
x2dx+
∫
2
1
（2-x）dx
=
1
3
x3
|
1
0
+（2x-
1
2
x2）
|
2
1

=
5
6

答案解析：把积分
∫
2
0
分成两个部分，
∫
1
0
和
∫
2
1
，找出其相对应的函数带入可求定积分的值．
考试点：分段函数的应用．
知识点：分段函数的定积分关键是要找到与定义域相对应的函数，然后分别对函数进行积分．

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