已知点P是抛物线x2=2y上的一动点,焦点为F,若定点M(1,2),则当P点在抛物线上移动时,|PM|+|PF|的最小值等于( )A. 52B. 2C. 32D. 3
问题描述:
已知点P是抛物线x2=2y上的一动点,焦点为F,若定点M(1,2),则当P点在抛物线上移动时,|PM|+|PF|的最小值等于( )
A.
5 2
B. 2
C.
3 2
D. 3
答
设点P到准线的距离为|PE|,由定义知|PF|=|PE|,故|PM|+|PF|=|PF|+|PM|≥|ME|≥|MN|=
.(M到准线的垂足设为N)5 2
.取等号时,M,P,E三点共线,∴|PM|+|PF|的最小值等于
.5 2
故选A.
答案解析:本题若建立目标函数来求|PM|+|PF|的最小值是困难的,若巧妙地利用抛物线定义,则问题不难解决.
考试点:抛物线的简单性质.
知识点:由抛物线的定义可知,抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离.要重视定义在解题中的应用,灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线距离的相互转换.