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设函数f（x）为R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f(x)＝1/x2，则f(7/2)的值为_．

分类: 作业答案 • 2022-08-05 20:01:04
问题描述：

设函数f（x）为R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），且当x∈（0，1）时，f(x)＝

1
x2
，则f(
7
2
)的值为______．

答

由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x），
所以4为f（x）的周期，
则f(

7
2
)=f（
7
2
−4）=f（-
1
2
），
又f（x）为R上的奇函数，
所以f（
7
2
）=-f（
1
2
）=-
1
(
1
2
)2
=-4，
故答案为：-4．

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