如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
问题描述：
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE=3，ED=6，求AB的长．
答
（1）证明：∵AB=BC，∴AB＝BC，（2分）∴∠BDC=∠ADB，∴DB平分∠ADC；（4分）（2）由（1）可知AB＝BC，∴∠BAC=∠ADB，又∵∠ABE=∠ABD，∴△ABE∽△DBA，（6分）∴ABBE＝BDAB，∵BE=3，ED=6，∴BD=9，（8分）∴AB...
答案解析：（1）等弦对等角可证DB平分∠ABC；
（2）易证△ABE∽△DBA，根据相似三角形的性质可求AB的长．
考试点：圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查圆周角的应用，找出对应角证明三角形相似，解决实际问题．