如图,AB=AC,BD=CD,AD的延长线与BC交于E,求证:AE⊥BC.

问题描述:

如图,AB=AC,BD=CD,AD的延长线与BC交于E,求证:AE⊥BC.

在△ABD和△ACD中,

AB=AC
AD=AD
BD=CD

∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,
∵AB=AC,
∴AE⊥BC.
答案解析:由AB=AC,BD=CD,AD是公共边,即可证得△ABD≌△ACD(SSS),则可得∠BAD=∠CAD,又由等腰三角形的三线合一的性质,证得AE⊥BC.
考试点:等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:此题考查了等腰三角形的性质与全等三角形的判定与性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.