如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点． （1）求证：PM=PN； （2）若BD=4，PA=3/2AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．
问题描述：
如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧
上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．AB
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=
AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 3 2
答
（1）证明：连接OM，∵MP是圆的切线，∴OM⊥PM，∴∠OMD+∠DMP=90°，∵OA⊥OB，∴∠OND+∠ODM=90°，∵∠MNP=∠OND，∠ODM=∠OMD，∴∠DMP=∠MNP，∴PM=PN．（2）设BC交OM于E，∵BD=4，OA=OB=12BD=2，∴PA=3，∴PO=...