求实数x、y的值，使得（y-1）2+（x+y-3）2+（2x+y-6）2达到最小值．
问题描述：
求实数x、y的值，使得（y-1）2+（x+y-3）2+（2x+y-6）2达到最小值．
答
a=y-1，b=x+y-3，c=2x+y-6，可得a-2b+c=-1，则原式=a2+b2+c2=a2+14b2+14b2+14b2+14b2+c2≥16（a-12b-12b-12b-12b+c）2=16（a-2b+c）2=16，取等条件a=-12b=c，即y-1=-12（x+y-3）=2x+y-6，y-1=-12(x+y-3)y-1=2x+y-6，...
答案解析：首先假设a=y-1，b=x+y-3，c=2x+y-6，得出可得a-2b+c=-1，进而利用琴生不等式得出a2+b2+c2=a2+
b2+1 4
b2+1 4
b2+1 4
b2+c2≥1 4
（a-1 6
b-1 2
b-1 2
b-1 2
b+c）2，进而求出即可．1 2
考试点：函数最值问题．
知识点：此题主要考查了函数最值问题，利用琴生不等式得出a2+b2+c2≥
（a-1 6
b-1 2
b-1 2
b-1 2
b+c）2是解题关键．1 2