已知道直线l:y=k(x-3).圆M:(x-4)^2+(y-1)^2=8当圆M截l所得弦最短时,求k的值.

问题描述:

已知道直线l:y=k(x-3).圆M:(x-4)^2+(y-1)^2=8
当圆M截l所得弦最短时,求k的值.

直线过定点(3,0) 带入圆:(3-4)^2+(0-1)^2=2《8 所以定点在圆内 所以当圆M截l所得弦最短时 直线与 定点和圆心(4,1)连线垂直 定点和圆心(4,1)连线斜率为(0-1)/(3-4)=1 所以k*1=-1(因为垂直) 所以k=-1
为什么垂直时最短 证明:连接圆心和 截线与m的交点 得等腰三角形过圆心做垂线 则(弦长/2)^2+垂线^2=半径^2 所以垂线越长弦越短 垂线最短时为定点和圆心(4,1)连线 所以 垂直时最短