无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗?
问题描述：
无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗?
答
x的一元二次方程ax²+bx+c=0的不相等实数根x1,x2,则b²-4ac>0;
b*b-4ac>0;
原式化简为x²-5x+6-p²=0
则(-5)²-4*(6-p²)>0
化简为1+p²>0,恒成立
答
(x-3)(x-2)-p2=0x²-2x-3x+6-p²=0x²-5x+6-p²=0⊿=(-5)²-4×1×(6-p²)=25-24+4p²=4p²+1≥1∴无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根